Math By Arrows-Cinema 4D中的程序有机增长

“箭之数学”介绍了在Cinema 4D内部产生程序有机增长所必需的数学概念。该课程以直观的方式解释了当今计算机图形学的一些基本数学和算法概念，以使您直观地了解这些概念，并帮助您了解“引擎盖下”的情况。

如果您不是数学天才，请不要担心。曼努埃尔·卡萨索拉·默克尔（Manuel Casasola Merkle）将简要介绍使3D图形工作而无需关注数学严格度和代数的基本数学构建块。他将使用专用的可视化设置来帮助使想法“点击”，并通过参数化有机增长领域的众多实际示例，以直观的方式解释这些概念。如果您对使3D应用程序（例如Cinema 4D）能够工作的几何结构感到好奇，并且始终希望通过使用此知识来扩展现有工具集，那么本课程适合您。

我们使用所有必要的工具来构建设置：Xpresso，Python，Coffee和Thoughts Particles。需要具备这些工具的基本知识以及对Cinema 4D的基本了解。本课程将以最基本的知识（例如向量和向量的操作）开始。有了这些，课程就可以快速发展到更复杂的实用内容，例如贝塞尔17500乐彩网，叶序，投掷箭和17500乐彩网取景。

这是一门关于数学的视觉课程，没有太多的代数，但是有很多可视化。范例是您将了解矩阵是什么以及如何使用它，而不必了解如何手动计算矩阵乘法，因为这是Xpresso数学节点将为您高兴的事情。

Manuel Casasola Merkle是一位平面设计师和VFX艺术家，拥有超过15年的经验。他于2000年毕业于纽伦堡应用科学大学，获得了通信设计和3D动画文凭。2006年，Manuel与他的3位合伙人一起在德国慕尼黑成立了跨学科设计和vfx公司Aixsponza。从那以后，他一直在Aixsponza担任创意和技术总监，为宝马，奥迪，西门子，MunichRe或RedBull等高端客户实现了许多项目。 Manuel开始使用Softimage和Maya进行3D工作，但于1998年切换到使用V4软件的Cinema4D。他是C4D的Beta测试人员，并在国际上为Maxon授课。

课程纲要

我们为本课程中的所有后续工作奠定了基础。我们从几何的角度了解欧几里得空间并理解向量。然后，我们准备看一下最基本的几何图元，即点。一旦我们熟悉了这些点和箭头，我们就会了解它们之间的操作，例如将两个向量相加和相减并将它们乘以一个数字。

现在我们详细介绍向量。我们学习向量的线性组合，以及如何以可能不同的方式表示计算机系统内的一条线。我们以标准斜率截距形式复查线方程。然后，我们将线视为参数方程式，最后将其视为向量的线性组合。为了说明新概念，我们使用Xpresso构建了线性分布表达式。

我们继续线性插值表达式。我们通过添加基于距离的MoGraph样式效应器来增强表达。因此，我们讨论了向量的距离和长度。勾股定理经过审查并通过视觉证明。然后，我们开始讨论圈子。介绍了极坐标系。最后，我们看一下弧度与度的关系以测量角度，以作为三角学的准备。

我们讨论三角函数正弦和余弦，作为在圆的极坐标和笛卡尔坐标表示之间进行转换的一种方法。然后，我们将圆描述为向量的加权组合。下面介绍作为三重线性插值的样条17500乐彩网。解释了蔡金17500乐彩网。最后，我们关注贝塞尔17500乐彩网。我们探索De Casteljau算法来计算样条点，并在C4D内部从头开始构建Bezier17500乐彩网。

我们放大贝塞尔17500乐彩网。从几何解释中，我们得出贝塞尔17500乐彩网的显式公式，并找到伯恩斯坦多项式。深入了解t和参数空间之后，我们来看一下C4D内部的“对齐到样条线”标签，Sweep Nurbs和MoSpline，以了解它们的共同点。我们讨论了C4D中样条线上“中间点”的不同方法。

建造巴洛克式装饰品并使其生长。首先，我们讨论17500乐彩网的连续性，样条17500乐彩网的切线和曲率，以及使样条17500乐彩网看起来平滑的原因。然后，我们绘制并导入装饰样条线，并使用它们在C4D内部建模巴洛克式装饰。讨论了不同的增长可能性，在选择了一条路线后，装饰品就准备好用于增长表情了。

巴洛克式装饰资产完成。我们构建一个Xpresso表达式来增长单个静脉，并讨论从该增长的静脉中创建自包含组件的想法。然后，使用这些组件来构建整个分层资产。我们看一下相对引用和用户数据，以创建自动相互连接的单个静脉。

这次我们来看看生态系统。详细地说，我们专注于飞机上植物的分布。为了模拟计算机内部的这种行为，我们在C4D中使用“思考粒子”创建了一种飞镖投掷算法。我们编写一个python节点，以便每帧可以对粒子数组执行两次迭代。解释TP执行顺序和组。

完成生态系统。

我们着眼于叶序，这是植物上各个部分分布的科学。我们分析了不同物种的生长方式，并讨论了造成松树或棕榈树等植物外观的方案。然后，我们开发一个Xpresso表达式来模仿C4D内部的这种行为。最后，Manuel向您展示了完成的叶序生成器，可以生成不同类型的植物。然后可以将它们用于填充生态系统。